Профессионал - Завод ЖБИ

На рис. 1.2, А, б Декартовы оси координат выбраны так, что ось у нормальна к площадке А А, а две остальные оси проходят параллельно ей. Проецируя а и а оси У, х, Z, Получим соответственно три компоненты: о — нормальное напряжение, т, т — касательные напряжения. Эти компоненты не полностью характеризуют напряженное состояние в точке, так как вектор А Представляет полное напряжение в точке К Лишь на площадке А А.

Площадка А А Проведена параллельно одной координатной плоскости ХZ. Проведя через К Еще две площадки параллельно УZ, ху, Получим на них соответственно еще по три компоненты: Ах, Txy, Xxz И Аг, т! х, Тг. В теории упругости доказывается парность касательных напряжении: Хху — Т ; Хуг = хху; хгх = Xxz. Таким образом остается шесть компонент напряжений, которые можно представить в виде вектор-столбца, используя матричное представление компонент (рис. 1.2, Г).

{ а } = { ах, ау , aZ , тХу , тУZ , тZx }т, (1.3)

Где т — знак транспортирования показывает, что строка в действительности располагается вертикально.

Зная эти компоненты, можно найти напряжения на любой другой секущей площадке, проходящей через точку (при повороте координат они преобразуются по законам симметричного тензора второго ранга). Поэтому говорят, что шесть напряжений полностью характеризуют напряженное состояние в точке сплошной среды. Шесть компонент тензора напряжений характеризуют объемное (трехосное) напряженное состояние.

При определенной ориентации трех ортогональных площадок у заданной точки К Касательные компоненты на них обращаются в нуль, и остаются три нормальных напряжения а1, а2 — максимальное, минимальное и среднее (рис. 1.2, Д). Они образуют вектор-столбец

{ о } = {а1, а2, a3, 01, 02, 03}. (1.4)

Аналогично относительные деформации малого элемента образуют тензор относительной деформации.